ФЛЕКСАГОНЫ (консультация для родителей)

​

 

 

 

 

 

 

Все мы любим занимательную математику. Занимательная математика пробуждает наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы. Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса и т.д.

Многие считают, что математика не интересна и состоит только из фор-мул, задач, решений и уравнений. Математика очень удивительный и не-обычный предмет для изучения.

• Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометри-ческую фигуру. Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется « бермуд-ским треугольником». А ещё его называют «дьявольский треугольник», «треугольник проклятых». Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа «бермудского треугольни-ка» остаётся тайной и по сей день. Что таит в себе треугольник?

Треугольник - «жесткая» фигура. Если заданы три его стороны, то форму его изменить нельзя, не разрушив его. Это свойство широко используется на практике.

• треугольника есть пространственные родственники.

1. тетраэдр, 2) октаэдр, 3) икосаэдр. Эти геометрические тела являются род-ственниками треугольника потому, что грани этих тел – треугольники. Родственником треугольника является геометрическая бумажная игрушка, так как её поверхность состоит из треугольников. Эта игрушка называется флексагон.

Кусочек бумаги, способный увлечь не только ребенка, но и взрослых. Для некоторых не это не просто игрушка-головоломка, а настоящий первый шаг в мир математики. Яркие линии скрученной бумажки завораживают не хуже детского калейдоскопа с разноцветными стеклышками. Да еще и назва-ние такое звучное и загадочное – флексагон. Что же это такое на самом деле?

Флексагон – это уникальный сплав математики и оригами. Можно ска-зать, единственное явление в своем роде. Бумажная головоломка, при выво-рачивании которой мы получаем другую плоскость с иным рисунком, но фактически идентичную предыдущей.

Эту занимательную головоломку создали в результате скуки. А разви-вали и совершенствовали уже как серьезное увлечение.

История открытия флексагона. Флексагон пришел к нам из Англии. Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур X. Стоун, двадцатитрехлет-ний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бу-маги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смеж-ных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что, когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой станови-лась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шести-угольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в пра-вильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно по-строить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету.

Первый флексагон имел три плоскости. Потом появились флексагоны с шестью и более плоскостями, а так же были изобретены тетрафлексагоны. В свое время был создан даже «Флексагоновый комитет», который вполне серьезно занимался изучением и развитием флексагона, как математического явления.

• Россию, точнее тогда еще Советский Союз, флексагон попал при по-мощи развивающих журналов: «Наука и техника», «Юный механик» и т.д. Сейчас флексагоны умело используют на уроках и занятиях в школах и дет-ских садах.

Флексагон можно сделать интересной игрушкой для ребенка, если ис-пользовать вместо цифр и геометрических узоров, например, рисунки зверей, птиц, насекомых, игрушек и т.д. Разворачиваешь «бутон», а там кролик, раз-вернул снова – птичка. Или можно сделать поздравительную открытку, где каждое «раскрытие» это сюрприз – поздравление.

Кроме того, флексагон – игрушка-головоломка для разных возрастов. Есть варианты попроще, а есть посложнее. И здорово сближает семью, если посидеть вместе собирать флексагоны, соревнуясь на сложность, яркость и оригинальность идеи.

Как сделать свой первый флексагон?

​

Изготовление флексагона

Тригексафлексагоны

Понадобятся: лист бумаги, карандаш, линейка и клей для бумаги. Вот и все, что нужно для того, чтобы собрать свой первый флексагон.

Для начала нужно вырезать длинную полоску. Её расчерчиваем треугольни-ками, как на схеме а)

 

 

 

 

 

 

 

​

Затем намечаем линии сгибов, чтобы бумажка легче сгибалась. И сворачива-ем эту бумажную полоску.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

В итоге получится шестиугольник с одним торчащим треугольником

 

 

 

 

 

 

​

Этот хвостик-треугольник смазываем клеем и приклеиваем.

 

Получился тот самый первый флексагон, с которого все и начиналось когда-то. Он называется тригексафлексагоном.

 

 

 

 

 

 

​

​

Теперь, если раскрасить все три поверхности разными цветами, вывернуть этот неровный кружок будет в разы интереснее. И можете узоры какие-нибудь нанести. Или рожицы нарисовать.

 

Гексагексафлексагоны

 

Другая модель Стоуна получила название гексагексафлексагона (первое “гекса” - шесть – означает число поверхностей этой модели).

От греческого “гекс”, что означает шесть, to flex (англ.) – складываться, сги-баться, гнуться.

Чтобы сложить гексагексафлексагон, берут полоску бумаги (великолепным материалом для изготовления гексагексафлексагонов может служить лента для кассовых аппаратов), разделенную на 19 равносторонних треугольников.

• треугольники с одной стороны нужно вписать в указанном на рис. порядке цифры 1, 2, 3.

Девятнадцатый (последний) треугольник остается незаполненным. Треугольники на обратной стороне следует в соответствии со схемой про-нумеровать цифрами 4, 5, 6. После этого полоску складывают так, чтобы тре-угольники на ее обратной стороне, имеющие одинаковые цифры, оказались наложенными друг на друга — 4 на 4, 5 на 5, 6 на 6. В результате у нас полу-чится заготовка гексагексафлексагона. Перегнув ее по линиям АВ и СD, по-лучим шестиугольник. Остается лишь подвернуть вниз торчащий вправо пустой треугольник и приклеить его к пустому треугольнику на нижней сто-роне полоски. Проделать все эти операции намного легче, чем описать.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

​

​

Если все сделано верно, то во всех треугольниках на видимой стороне шес-тиугольника должна стоять цифра 1, а во всех треугольниках на обратной стороне — цифра 2. В таком виде флексагон готов к перегибаниям. Взявшись за два смежных треугольника согнем шестиугольник по общей стороне этих треугольников и подогнем противоположный угол флексагона. При этом от-кроются треугольники с цифрами 3 или 5. Перегибая флексагон наугад, без труда можно обнаружить и остальные поверхности.